Дистанційна освіта з інформатики в період лютого 2021 року
08.02.2021 - 14.02.2021
Конспект уроку для учнів
Тема: Поняття складеної події. Середовище опису та виконання послідовності подій Скретч.
Мотиваційна частина.
Ми існуємо у просторі, а простір існує в нас. У будь-якій грі, тобто в житті, немає нічого зайвого, будь-яка гра прозора і глибока за змістом, проте багато ігр складається з суперечностей, які треба узгоджувати з власним досвідом життя. А де отримати досвід успішного гри в життя, - зрозуміло де, - під час наполегливого навчання.
Теоретична частина
Запитання. Як створити в Скретчі магічний квадрат розміром 3х3?
Відповідь: Навчимось утворювати магічний квадрат 3х3. Уважно подивись, як створений магічний квадрат 3х3. Запиши алгоритм, як утворювати магічний квадрат на клітинковому папері.
Алгоритм створення магічного квадрату:
1. По діагоналі вгору написати в клітинки цифри: 1,2,3(див мал.).
|
| 3 |
|
|
| 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. По діагоналі вгору написати в клітинки цифри: 4,5,6(див. мал.).
|
| 3 |
|
|
| 2 |
| 6 |
|
1 |
| 5 |
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. По діагоналі вгору написати в клітинки цифри: 7,8,9(див.мал.).
|
| 3 |
|
|
| 2 |
| 6 |
|
1 |
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 8 |
|
|
| 7 |
|
|
|
| 3 |
|
|
| 2 | 7 | 6 |
|
1 | 9 | 5 | 1 | 9 |
| 4 | 3 | 8 |
|
|
| 7 |
|
|
4. Перенести цифри: 1, потім, 3, потім 7, потім 9 із однієї клітинки в іншу клітинку, де цифри немає, на протилежну сторону квадрату 3х3(див.мал.).
|
| 3 |
|
|
| 2 | 7 | 6 |
|
1 | 9 | 5 | 1 | 9 |
| 4 | 3 | 8 |
|
|
| 7 |
|
|
5. Перевірити магічну суму, вона має дорівнювати числу 15. І по двом діагоналям, і по усім рядкам, і по усім стовпцям. (див.мал.).
Отже, нам треба буде в найближчому майбутньому навчити Рудого Кота малювати таблиці та писати числа.
Осмислюємо властивості алгоритмів на текстових компетентнісних завданнях:
Завдання 1.
1.Продовжте послідовності чисел на три числа:
i) 123, 456, 789, 101, 112, 131, 415, ...
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: (розглянуто послідовність натуральних чисел: … ,12,13, 14,15, 16,17,18, 19, 20, 21, … цифри згруповані по три цифри у числі).
Результат. Продовження: 161, 718,192.
ii) 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: (розглянуто послідовність натуральних чисел, які є квадратами, тобто, множення числа на це ж число:
10*10=100;
11*11-121;
12*12=144;
13*13=169;
14*14=196;
15*15=225;
16*16=256;
…
Результат. Продовження: 17*17=289; 18*18=324; 19*19=361.
iii) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: розглянуто послідовність натуральних чисел, які є сумою двох попередніх чисел цієї послідовності, тобто, додавання двох попередніх чисел:
1+1=2;
1+2=3;
2+3=5;
3+5=8;
8+5=13;
13+8=21;
21+13=34;
…
Результат. Продовження 55+89=144; 144+89=233; 233+144= 377.
iv) 1211, 2211, 1222, 1111, 2222, … Продовження 1111, 1222, 2211,
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: розглянуто послідовність натуральних чисел, які мають вигляд:
12;
1122;
111222;
11112222;
1111122222;
….
Цифри згруповані по чотири цифри у кожному числі.
Результат. Продовження 1111, 1222, 2211
Завдання 2.
Продовжте послідовності на три букви:
i) П, В, С, Ч, …
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: це перша буква слів: Понеділок, Вівторок; Середа;Четвер…
Результат. Продовження П, С, Н. (перша буква в слові назв днів тижня)
ii) С, Л, Б, К, …
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: це перша буква слів:Січень, Лютий; Березень;…
Результат. Продовження Т, Ч, Л. (перша буква в слові назв місяців: травень, червень, липень)
iii) Ч, О, Ж, З, …
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: це перша буква слів кольорів веселки:Червоний, Оранжевий; Жовтий;…
Результат. продовження Г, С, Ф. (перша буква в слові назв кольорів веселки: голубий, синій, фіолетовий)
iv) О, Д, Т, Ч, …
Реалізація. Принцип та закономірності утворення послідовності: це перша буква слів назви цифр:Один, Два; Три; Чотири…
Результат. продовження П, Ш, С (перша буква в слові назв цифр: п’ять; шість; сім)
Завдання 3.
Є три аркуші паперу. Будь-який аркуш розрізують на 4 частини, потім деякі (або всі) частини знову розрізують на 4 частини і т. д. Чи можна при цьому дістати рівно n частин аркуша? Скласти алгоритм знаходження кількості розрізань. Протестувати цей алгоритм, якщо n=2021 частин паперу.
Реалізація.
Після k-го розрізання кількість кусочків збільшується на 3, тому загальна кількість листочків 3 + 3∙k , або згідно умови рівняння n = 3 + 3∙k=3(1+k), що має цілий корінь. Кількість розрізань можна отримати із формули: k=n/3-1. Якщо n=2021, тоді маємо рівняння: 3(1+k)= 2021, k= 677,66(6). Отже, можна отримати на 673 розрізанні більшу кількість, ніж 2021. А рівно 2021 отримати не можна.
Результат. Не можна отримати під час розрізання рівно 2021 частинок паперу.
Завдання 4.
А)Скількома способами можна заплатити 78 крб, якщо є номінали в три та п’ять карбованців?
Реалізація.
Шість способів отримані за допомогою калькулятора. 78:3=26, - це нам підходить для умови завдання, далі: 78-5=73 - це число на три не ділиться націло, і так далі 78-5-5=68- це число на три не ділиться на ціло і так далі.. 78-5-5-5=63 - число 63:3=21, - це нам підходить до умови завдання.
1) 78=3+3+3+...+3+3=3* 26, тобто якщо 3х+5у=78, тоді х=26; у=0.
2) 78= 3* 21+5*3, тобто якщо 3х+5у=78, тоді х=21; у=3.
3) 78=3* 16+ 5*6, тобто якщо 3х+5у=78, тоді х=16; у=6.
4) 78= 3*11+5*9, тобто якщо 3х+5у=78, тоді х=11; у=9.
5) 78=3*6+5*12, тобто якщо 3х+5у=78, тоді х=6; у=12.
6) 78=3*1+ 5*15, тобто якщо 3х+5у=78, тоді х=1; у=15.
Результат. Шість способів.
Б)Як записати будь-яке натуральне число, починаючи з 8, за допогомою суми із двох доданків: 3 та 5. Створити алгоритм запису довільного натурального числа n, починаючи з 8.
Реалізація.
Запишемо перші натуральні числа, починаючи з 8, у вигляді суми декількох доданків 3 або 5, згідно умови. Отримаємо:
8=3+5 =3*2+2, під час ділення 8 на 3 остача 2
9+3+3+3=3*3, під час ділення 9 на 3 остача 0
10=5+5=3*3+1, під час ділення 10 на 3 остача 1
11=8+3=5+2*3=3*3+2, під час ділення 11 на 3 остача 2
12=9+3=3*4, під час ділення 12 на 3 остача 0
13=10+3=5*2+3=3*4+1, під час ділення 13 на 3 остача 1
**********************
І так далі.
Провівши аналіз отриманих сум, можна помітити таку закономірність: для натурального числа n треба спочатку найти остачу ділення на 3, а потім до попереднього числа n-3 додати трійку, тому що отримаємо потрібне нам число 3+n-3= ; . і робимо так для кожного наступного числа.
Для натурального числа n>7, маємо такий алгоритм:
Спочатку перевіряємо, яка остача у числа n при діленні на 3:
1)Якщо при діленні на n=0(mod 3) - цей запис означає, що число n при ділені на 3 дає остачу 0, тоді використовуємо таке представлення числа: n=3*[n/3]
2)Якщо n=1(mod 3) - цей запис означає, що число n при ділені на 3 дає остачу 1, тоді використовуємо таке представлення числа: n= 5*2+3*[n-10/3]
3)Якщо n=2(mod 3) - цей запис означає, що число n при ділені на 3 дає остачу 2, тоді використовуємо таке представлення числа: n= 5+3*[(n-5)/3]
Наприклад число 100 при ділені на 3 отримаємо остачу 1, тому використовуємо таке представлення числа:
100 = 5*2+3*(100-10)/3=5*2+3*30=5+5+3+3+3+…+3(тридцять трійок)
Наприклад число 125 при ділені на 3 отримаємо остачу 2, тому використовуємо таке представлення числа:
125= 5+3*(125-5)/3=5+3*40=5+3+3+3+…+3(сорок трійок)
Наприклад число 936 при ділені на 3 отримаємо остачу 0, тому використовуємо таке представлення числа:
936= 3*(936/3)=3*312==3+3+3+3+3+…+3(всього 312 трійок)
Результат.
Якщо при діленні на n=0(mod 3) - цей запис означає, що число n при ділені на 3 дає остачу 0, тоді n=3*[n/3]= 3+3+3+3+3+…+3(всього n/3 трійок)
Якщо n=1(mod 3) - цей запис означає, що число n при ділені на 3 дає остачу 1, тоді n= 5*2+3*[n-10/3]= 5*2+3*30=5+5+3+3+3+…+3(всього [n-10/3] трійок)
Якщо n=2(mod 3) - цей запис означає, що число n при ділені на 3 дає остачу 2, тоді n= 5+3*[(n-5)/3] =5+3*40=5+3+3+3+…+3(всього [(n-5)/3] трійок)
5. Створити алгоритм поділу 50 грн між між Петриком та Павликом так, щоб кожен з них отримав парну кількість гривен. Скількома способами можна поділити 50 грн. між Петриком та Павликом так, щоб кожен з них отримав парну кількість гривен?
Реалізація.
Алгоритм розподілу між двома хлопчиками може буде таким:
50=0+50,
50=2+48,
50=4+46,
50=6+44,
50=8+42,
50=10+40,
...,
50=46+4,
50=48+2,
50=50+0.
Від 0 до 50 існує 26 парних чисел.
Результат: 26 способів розподілу.
6. Маємо набір доміно, на камінцях якого зображено очки: 0, 1,2, 3, 4. Створити алгоритм знаходження суми очок на всіх камінцях.
Реалізація.
Алгоритм знаходження суми очок на всіх камінцях доміно.складаємо у вигляді таблиці
1 групування | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Сума: 0 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Сума: 10 | |
| | |||||
2 групування | 1 | 1 | 1 | 1 | | Сума: 4 |
1 | 2 | 3 | 4 | | Сума: 10 | |
| | |||||
3 групування | 2 | 2 | 2 | | | Сума: 6 |
2 | 3 | 4 | | | Сума: 9 | |
| | |||||
4 групування | 3 | 3 | | | | Сума:6 |
3 | 4 | | | | Сума:7 | |
| ||||||
5 групування | 4 | | | | | Сума:4 |
4 | | | | | Сума:4 | |
| Всього: 60 | |||||
Результат: 60 – сума усіх очок.
7. По алеї парку двоє хлопчиків котять обручі. Довжина кола одного обруча 3 м, а другого 2 м. Знайдіть довжину алеї, якщо другий обруч зробив на цій відстані на тридцять обертів більше, ніж перший. Створити алгоритм знаходження довжини алеї.
Реалізація.
Для створення алгоритму утворимо рівняння відповідно до умови задачі:
Якщо х – кількість обертів великого обруча, то маємо утворити рівняння:
3х=2х+2*30
3х-2х=60
х=60
Отже, 60 обертів виконав великий обруч.
Тоді 60+30 = 90 обертів виконав маленький обруч.
Довжина алеї 90*2=180 метрів
Отже, алгоритм запишемо у вигляді числового виразу: (30*2+30)*2
Результат: 180 метрів
8. Два вирази розв’язані невірно: а) 7∙9 + 12:3-2 = 23, б)7∙9 + 12:3-2=75. Розставити довільну кількість дужок у двох виразах так, щоб рівність виконувалася.
Реалізація.
(7∙9 + 12):(3-2)=75, (7∙9 + 12):3-2=23.
9. У залі п’ятдесят посадочних міст, серед них є табуретки на трьох ніжках і таберетки на чотирьох ніжках. Створити алгоритм знаходження кількості табуреток кожного виду, якщо усіх ніжок 173.
Реалізація.
Створимо алгоритм таким чином.
1. У табуретках, що мають чотири ніжки, відпиляємо одну ніжку.
2. Тепер усі 50 табуреток матимуть по три ніжки, тому 3*50=150 ніжок.
3. 173-150=23 ніжки відпиляно. Отже, 23 табуретки мали по 4 ніжки.
4. 50-23=27 табуреток мали по три ніжки.
Фізкультхвилинка
Один, два – усі піднялись,
Повернулись, похитались.
Три, чотири – руки вгору,
В сторони і вгору знову.
П’ять, шість – опустили,
І швиденько всі присіли.
Сім, вісім – всі малята
Стрибають, як жабенята.
Дев’ять, десять, - рівно стали
І за парти посідали.
або
Фізкультхвилинка (1 хв)
Ми писали, ми читали,
Малювали, рахували.
От втомились так втомились.
Аж голівки похилились.
Ми свої втомили ніжки,
Адже не лежали в ліжку.
Наші ручки зажурились –
Це від того, що втомились.
Треба трошки відпочити,
Щоби знов науку вчити.
Практична частина
А тут лежить версія scratch4.30:
http://scratch.mit.edu/scratch2download/
Створємо алгоритми в середовищі Скретч
Немає коментарів:
Дописати коментар