22.11.2021-28.11.2021
Тема: Розвязування
алгоритмічних задач шляхом поділу на підзадачі в Scratch
Теоретична частина
Зразки підзадач, які
часто виникають в програмуванні
числових даних
Завдання
1. Знайти кількість дільників випадкового двоцифрового натурального
числа. Створити, реалізувати алгоритм та протестувати його.
Завдання
2. Знайти суму цифр випадкового
натурального трицифрового числа, якщо сума цифр цього числа є парне число, то
поділити це число на його суму цифр.
Створити, реалізувати алгоритм та протестувати
його.
Завдання
3. Знайти суму найбільшої та
найменшої цифри у випадкового натурального трицифрового числа, якщо сума
непарне число, то помножити цю суму на дане число. Створити, реалізувати
алгоритм та протестувати його.
Завдання
4. Знайти непарне найбільше двоцифрове
число, яке можна записати у вигляді 3х+5у, де х, у - натуральні числа.
Створити, реалізувати алгоритм та протестувати його.
Завдання
5. Знайти найбільше парне двоцифрове
число, яке можна записати у вигляді 3х+ 5у, де х, у - натуральні числа.
Створити, реалізувати алгоритм та протестувати його.
Завдання
6. Знайти найбільше двоцифрове
число, яке можна записати одразу у вигляді двох виразів 15х+1 та 10у+1, де х, у
- натуральні числа.
Правило чергування останніх цифр
в результах
обчислення степенів
натуральних чисел nm
|
Якщо k=3, тоді 3m = n |
3m = 3*3*3*….*3*3=n |
Найменший n-цифровий
період Тn(3m)=4*5n-1 |
|
Період розряду
одиниць 3m º g(mod 10) |
2-розрядний період десятків і одиниць 3m º g(mod 100) |
3-розрядний період одиниць, десятків, сотень 3m º g(mod 1000) |
|
Період Т=4, Розряд одиниць a*100, період(3, 9, 7, 1) 3m = 1, m=0; 3m =3, m=1; 3m =9, m=2; |
Період
Т=20, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період(03; 09;
27; 81; 43;
29; 87; 61;
83; 49; 47;
41; 23; 69;
07; 21; 63;
89; 67; 01) 3m = 1, m=0; 3m =3, m=1; 3m =9, m=2; 3m =27, m=3; 3m =81, m=4; |
Період
Т=100, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період(001; 003; 009; 027; 081; 243; 729; 187; 561; 683; 049; 147; 441; 323; 969; 907; 721; 163; 489; 467; 401; 203; 609; 827; 481; 443; 329; 987; 961; 883; 649; 947; 841; 523; 569; 707; 121; 363; 089; 267; 801; 403; 209; 627; 881; 643; 929; 787; 361; 083; 249; 747; 241; 723; 169; 507; 521; 563; 689; 067; 201; 603; 809; 427; 281; 843; 529; 587; 761; 283; 849; 547; 641; 923; 769; 307; 921; 763; 289; 867; 601; 803; 409; 227; 681; 043; 129; 387; 161; 483; 449; 347; 041; 123; 369; 107; 321; 963; 889; 667; 001; …) 3m = 1, m=0; 3m =3, m=1; 3m =9, m=2; 3m =27, m=3; 3m =81, m=4; 3m = 243, m=5; 3m = 729, m=6; 3m = 2187, m=7; 3m =6561, m=8; 3m =19683, m=9; |
|
34q+1 º 3(mod 10)
|
320mº 01(mod 100)
|
3100m+1º 003(mod 1000) |
|
34q+2 º 9(mod 10)
|
320m+1º 03(mod 100)
|
3100m+2º 009(mod 1000)
|
|
34q+3 º 7(mod 10)
|
320m+2º 09(mod 100) |
3100m+3º 027(mod 1000) |
|
34q+4 º 1(mod 10)
|
320m+3º 27(mod 100)
|
3100m+4º 081(mod 1000)
|
|
|
320m+4º 81(mod 100) |
3100m+5º243(mod 1000) |
|
|
320m+5º 43(mod 100)
|
3100m+6º 729(mod 1000) |
|
|
320m+6º 29(mod 100)
|
3100m+7º 187(mod 1000) |
|
|
…………………… |
………………….. |
|
|
320m+18º 44(mod 100)
|
3100m+98º 889(mod 1000) |
|
|
320m+19º67(mod 100)
|
3100m+99º 667(mod 1000) |
|
|
320m+20º 01(mod 100)
|
3100m+100º001(mod 1000) |
|
|
320m+21º 03(mod 100)
|
3100m+101º 003(mod 1000) |
|
|
|
3100m+102º 009(mod 1000) |
|
|
|
3100m+103º 027(mod 1000) |
|
|
|
3100m+104º 081(mod 1000) |
|
Якщо k=5, тоді 5m = n |
Найменший n-цифровий
період Тn(5m)=2n-2 |
|
|
Період розряду
одиниць 5m º g(mod 10) |
2-розрядний період десятків і одиниць 5m º g(mod 100) |
3-розрядний період одиниць, десятків, сотень 5m º g(mod 1000) |
|
Період Т=1, Розряд одиниць a*100, період1,5, 5, 5) 5m = 1, m=0; 5m =5, m=1; 5m =25, m=2; |
Період
Т=1, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період(1; 25; 25; 25; 25;…) 5m = 1, m=0; 5m =5, m=1; 5m =25, m=2; 5m =125, m=3; 5m =625, m=4; |
Період
Т=2, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період(001; 005; 025; 125; 625; 125; 625; 125; ….}.) 5m = 1, m=0; 5m =5, m=1; 5m =25, m=2; 5m =125, m=3; 5m =625, m=4; 5m = 3125, m=5; 5m = 15625, m=6; 5m =78125, m=7; 5m =390625, m=8; 5m =1953125, m=9; |
|
52q+1 º 5(mod 10)
|
52q+1 º 25(mod 100)
|
52m+1º 125(mod 1000) m>1; |
|
52q+2 º5(mod 10)
|
52q º 25(mod 100)
|
42m+2º 625(mod 1000) m>1; |
|
52q+3 º 5(mod 10)
|
52q-1 º 25(mod 100)
|
42m+3º125(mod 1000) |
|
52q+4 º 5(mod 10)
|
|
42m+4º 625(mod 1000)
|
|
Якщо k=4, тоді 4m = n |
Найменший n-цифровий
період Тn(4m)=2*5n-1 |
|
|
Період розряду
одиниць 4m º g(mod 10) |
2-розрядний період десятків і одиниць 4m º g(mod 100) |
3-розрядний період одиниць, десятків, сотень 4m º g(mod 1000) |
|
Період Т=2, Розряд одиниць a*100, період(4, 6, 4, 6) 4m = 1, m=0; 4m =4, m=1; 4m =16, m=2; |
Період
Т=10, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період(04; 16; 64; 56; 24; 96; 84; 36; 44; 76;) 4m = 1, m=0; 4m =4, m=1; 4m =16, m=2; 4m =64, m=3; 4m =256, m=4; |
Період
Т=50, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період(004; 016; 064; 256; 024; 096; 384; 536; 144; 576; 304; 216; 864; 456; 824; 296; 184; 736; 944; 776; 104; 416; 664; 656; 624; 496; 984; 936; 744; 976; 904; 616; 464; 856; 424; 696; 784; 136; 544; 176; 704; 816; 264; 056; 224; 896; 584; 336; 344; 376; 504; 016….}.) 4m = 1, m=0; 4m =4, m=1; 4m =16, m=2; 4m =64, m=3; 4m =256, m=4; 4m = 1024, m=5; 4m = 4096, m=6; 4m = 16384, m=7; 4m =65536, m=8; 4m =262144, m=9; |
|
42q+1 º 4(mod 10)
|
410mº 1(mod 100)
|
450m+1º 004(mod 1000) |
|
42q+2 º6(mod 10)
|
410m+1º 04(mod 100)
|
450m+2º 016(mod 1000)
|
|
42q+3 º 4(mod 10)
|
410m+2º 16(mod 100) |
450m+3º 064(mod 1000) |
|
42q+4 º 6(mod 10)
|
410m+3º 64(mod 100)
|
450m+4º 256(mod 1000)
|
|
|
410m+4º 56(mod 100) |
450m+5º024(mod 1000) |
|
|
410m+5º 24(mod 100)
|
450m+6º 096(mod 1000) |
|
|
410m+6º 96(mod 100)
|
450m+7º 384(mod 1000) |
|
|
410m+7º 84(mod 100)
|
………………….. |
|
|
410m+8º36 (mod 100)
|
450m+48º 336(mod 1000) |
|
|
410m+9º44 (mod 100)
|
450m+49º 344(mod 1000) |
|
|
410m+10º 76(mod 100)
|
450m+50º376(mod 1000) |
|
|
410m+11º 04(mod 100)
|
450m+51º 504(mod 1000) |
|
|
|
450m+52º 016(mod 1000) |
|
|
|
450m+53º 064(mod 1000) |
|
|
|
450m+54º 256(mod 1000) |
|
Якщо k=6, тоді 6m = n |
Найменший n-цифровий
період Тn(6m)=5n-1 |
|
|
Період розряду
одиниць 6m º g(mod 10) |
2-розрядний період десятків і одиниць 6m º g(mod 100) |
3-розрядний період одиниць, десятків, сотень 6m º g(mod 1000) |
|
Період Т=1, Розряд одиниць a*100, період(6, 6, 6, 6) 6m = 1, m=0; 6m =6, m=1; 6m =36, m=2; |
Період
Т=5, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період(06; 36; 16; 96; 76; 56; 36; 16; 96; 76; 56; 36;
16; ….) 6m = 1, m=0; 6m =6, m=1; 6m =36, m=2; 6m =216, m=3; 6m =1296, m=4; |
Період
Т=25, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період(001; 006; 036; 216; 296; 776; 656; 936; 616; 696; 176; 056; 336; 016; 096; 576; 456; 736; 416; 496; 976; 856; 136; 816; 896; 376; 256; 536; 216; 296;….} 6m = 1, m=0; 6m =6, m=1; 6m =36, m=2; 6m =216, m=3; 6m =1296, m=4; 6m = 7776, m=5; 6m =46656, m=6; 6m = 279936, m=7; 6m =1679616, m=8; 6m =10077696, m=9; |
|
64q+1 º 6(mod 10)
|
65m+2º 36(mod 100)
|
625m+1º 006(mod 1000) |
|
64q+2 º 6(mod 10)
|
65m+3º16(mod 100)
|
625m+2º 036(mod 1000)
|
|
64q+3 º 6(mod 10)
|
65m+2º 96(mod 100) |
625m+3º 216(mod 1000) |
|
64q+4 º 6(mod 10)
|
65m+3º 76(mod 100)
|
625m+4º 296(mod 1000)
|
|
|
65m+4º 56(mod 100) |
625m+5º776(mod 1000) |
|
|
65m+5º
36(mod 100)
|
625m+6º 656(mod 1000) |
|
|
65m+6º 16(mod 100)
|
625m+7º 936(mod 1000) |
|
|
65m+7º 96(mod 100)
|
………………….. |
|
|
|
625m+22º 896(mod 1000) |
|
|
|
625m+23º376(mod 1000) |
|
|
|
625m+24º256(mod 1000) |
|
|
|
625m+25º 536(mod 1000) |
|
|
|
625m+26º 216(mod 1000) |
|
Якщо k=7, тоді 7m = n |
Найменший n-цифровий
період Тn(7m)=4*5n-2 |
|
|
Період розряду одиниць 7m º g(mod 10) |
Період розрядів одиниць, десятків 7m º g (mod 100) |
Період розрядів одиниць, десятків, сотень 7m º g(mod 1000) |
|
Найменший
період Т=4, Розряд одиниць 2a*100, період(1, 7, 9, 3, 1, …) 7m = 1, m=0; 7m =7, m=1; 7m =49, m=2; 7m =343, m=3; |
Найменший
період Т=4, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період(01, 07, 49, 43, 01, 07, 49, 43, …) 7m = 1, m=0; 7m =7, m=1; 7m =49, m=2; 7m =343, m=3; 7m =2401, m=4; 7m = 16807, m=5; 7m = 117649, m=6; |
Найменший
період Т=20, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період{7; 49; 343; 401; 807; 649; 543; 801; 607; 249; 743; 201; 407; 849; 943; 601; 207; 449; 143; 001; 007; 049; 343; …} 7m = 1, m=0; 7m =7, m=1; 7m =49, m=2; 7m =343, m=3; 7m =2401, m=4; 7m = 16807, m=5; 7m = 117649, m=6; 7m = 823543, m=7; 7m =5764801, m=8; 7m =403536607, m=9; 7m =2824752449, m=10; 7m =1977326743, m=11 |
|
74q+1 º7(mod 10)
|
74q+1 º07(mod 100)
|
720m+2º 049(mod 1000) |
|
74q+2 º 9(mod 10)
|
74q+2 º 49(mod 100)
|
720m+3º 343(mod 1000)
|
|
74q+3 º 3(mod 10)
|
74q+3 º43(mod 100)
|
720m+4º 401(mod 1000) |
|
74q+4 º 1(mod 10)
|
74q+4 º 01(mod 100)
|
720m+5º 807(mod 1000) |
|
|
720m+5º 07(mod 100)
|
7100m+6º 649(mod 1000) |
|
|
|
………………….. |
|
|
|
…………….. |
|
|
|
………………….. |
|
|
|
720m+18º 449(mod 1000) |
|
|
|
720m+19º 143(mod 1000) |
|
|
|
720m+20º 001(mod 1000) |
|
|
|
720m+21º 007(mod 1000) |
|
Якщо k=8, тоді 8m = n |
Найменший n-цифровий
період Тn(8m)=4*5n-1 |
|
|
Період розряду
одиниць 8m º g(mod 10) |
2-розрядний період десятків і одиниць 8m º g(mod 100) |
3-розрядний період одиниць, десятків, сотень 8m º g(mod 1000) |
|
Період Т=4, Розряд одиниць a*100, період(8, 4, 2, 6) 8m = 1, m=0; 8m =8, m=1; 8m =64, m=2; 8m =512, m=3; 8m =4096, m=4; |
Період
Т=20, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період(08; 64; 12; 96; 68; 44; 52; 16; 28; 24; 92; 36; 88; 04; 32; 56; 48; 84; 72; 76) 8m = 1, m=0; 8m =8, m=1; 8m =64, m=2; 8m =512, m=3; 8m =4096, m=4; |
Період
Т=100, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період{8; 64; 512; 096; 768; 144; 152; 216; 728; 824; 592; 736; 888; 104; 832; 656; 248; 984; 872; 976; 808; 464; 712; 696; 568; 544; 352; 816; 528; 224; 792; 336; 688; 504; 032; 256; 048; 384; 072; 576; 608; 864; 912; 296; 368; 944; 552; 416; 328; 624; 992; 936; 488; 904; 232; 856; 848; 784; 272; 176; 408; 264; 112; 896; 168; 344; 752; 016; 128; 024; 192; 536; 288; 304; 432; 456; 648; 184; 472; 776; 208; 664; 312; 496; 968; 744; 952; 616; 928; 424; 392; 136; 088; 704; 632; 056; 448; 584; 672; 376; 008; 064; 512; …} 8m = 1, m=0; 8m =8, m=1; 8m =64, m=2; 8m =512, m=3; 8m =4096, m=4; 8m =32768, m=5; 8m = 262144, m=6; 8m = 2097152, m=7; 8m =16777216, m=8; 8m =134217728, m=9; |
|
84q+1 º 8(mod 10)
|
820mº 08(mod 100) |
8100m+1º 008(mod 1000) |
|
84q+2 º 4(mod 10)
|
820m+1º 64(mod 100)
|
8100m+2º 064(mod 1000)
|
|
84q+3 º 2(mod 10)
|
820m+2º 12(mod 100) |
8100m+3º 512(mod 1000) |
|
84q+4 º 6(mod 10)
|
820m+3º 96(mod 100)
|
8100m+4º 096(mod 1000)
|
|
|
820m+4º68(mod 100) |
8100m+5º768(mod 1000) |
|
|
820m+5º 44(mod 100)
|
8100m+6º 144(mod 1000) |
|
|
820m+6º 52(mod 100)
|
8100m+7º 152(mod 1000) |
|
|
…………………… |
………………….. |
|
|
820m+18º 84(mod 100)
|
8100m+98º 584(mod 1000) |
|
|
820m+19º72(mod 100) |
8100m+99º 672(mod 1000) |
|
|
820m+20º 76(mod 100) |
8100m+100º376(mod 1000) |
|
|
820m+21º 08(mod 100)
|
8100m+101º
008(mod 1000) |
|
|
|
8100m+102º
064(mod 1000) |
|
|
|
8100m+103º 512(mod 1000) |
|
|
|
8100m+104º
096(mod 1000) |
|
km = n, k=9, тоді
9m = n |
Найменший n-цифровий
період Тn(9m)=2*5n-1 |
|
|
Період розряду одиниць 9m º g(mod 10) |
Період
розрядів одиниць, десятків 9m º g(mod 100) |
Період розрядів одиниць, десятків, сотень 9 º g(mod 1000) |
|
Найменший
період Т=4, Розряд одиниць a*100, період(9,
1, 9, 1) 9m = 1, m=0; 9m =9, m=1; 9m =81, m=2; 9m =729, m=3; |
Найменший
період Т=10, Розряди десятків та одиниць a1*101 +a0*100, період{09; 81; 29; 61; 49; 41; 69; 21; 89; 01} 9m = 1, m=0; 9m =9, m=1; 9m =81, m=2; 9m =729, m=3; 9m =6561, m=4; 9m = 59049, m=5; 9m =531441, m=6; |
Найменший
період Т=50, Розряди
одиниць, десятків, сотень a2*102 + a1*101 +a0*100, період{9; 81; 729; 561; 49; 441; 969; 721; 489; 401; 609; 481; 329; 961; 649; 841; 569; 121; 89; 801; 209; 881; 929; 361; 249; 241; 169; 521; 689; 201; 809; 281; 529; 761; 849; 641; 769; 921; 289; 601; 409; 681; 129; 161; 449; 41; 369; 321; 889} … 9m = 1, m=0; 9m =9, m=1; 9m =81, m=2; 9m =729, m=3; 9m =6561, m=4; 9m = 59049, m=5; 9m =531441, m=6; 9m = 4782969, m=7; 9m =43046721, m=8; 9m =387420489, m=9; 9m =3486784401, m=10 |
|
92q+1 º 9(mod 10) |
910m+1º 09(mod 100) |
950m+1º 009(mod 1000) |
|
92q+2 º 1(mod 10) |
910m+2º 81(mod 100)
|
950m+2º 081(mod 1000)
|
|
92q+3 º 9(mod 10) |
910m+3º 29(mod 100) |
950m+3º 729(mod 1000) |
|
92q+4 º 1(mod 10) |
910m+4º 61(mod 100)
|
950m+4º 561(mod 1000)
|
|
|
910m+5º 49(mod 100)
|
950m+5º 049(mod 1000)
|
|
|
910m+6º
41(mod 100)
|
950m+6º 441(mod 1000)
|
|
|
910m+7º
69(mod 100)
|
950m+7º 969(mod 1000)
|
|
|
910m+8º
21(mod 100)
|
950m+8º 721(mod 1000)
|
|
|
910m+9º
89(mod 100)
|
950m+9º 489(mod 1000)
|
|
|
910mº 01(mod 100)
|
950m+10º 401(mod 1000)
|
|
|
|
…….. |
|
|
|
……. |
|
|
|
……. |
|
|
|
950m+49º 321(mod 1000) |
|
|
|
950m+50º 889(mod 1000)
|
Практична частина
Завдання
виконувати в онлайн-Scratch
Результати практичної частина надіслати на електронну адресу учителя vinnser@gmail.com
****************
Завдання на розвиток кмітливості
Немає коментарів:
Дописати коментар